Cho tam giác ABC nhọn, ba đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng CF tại I, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt Đường thẳng BE tại K. CMR: BE.BK=CF.CI

a) Ta có tam giác ABC nhọn nên đường cao CF nằm trong tam giác ABC. Khi đó, ta có:
$\angle BCF = 90^\circ - \angle ABC = \angle BCI$
Vậy tam giác BCF đồng dạng với tam giác BCI (cùng có góc vuông và góc tại B).
Từ đó, ta có:
$\frac{BE}{BC} = \frac{BC}{CI}$
$\Rightarrow BE.BC = BC^2 = CF.CI$
Vậy $BE.BK = CF.CI$

b) Ta có:
$sinA = \frac{BC}{AB} = \frac{BC}{AC}.\frac{AC}{AB} = \frac{BC}{AC}.\frac{AD}{AD} = \frac{AD.BC}{AB.AC}$