Để phân tích đa thức này thành nhân tử, ta sử dụng phương pháp phân tích đa thức bậc 4.

Đầu tiên, ta thấy rằng đa thức này không có hệ số của x^3, do đó ta có thể viết lại đa thức theo dạng:

x^4 - 25x^2 + 20x - 4 = (x^2 + ax + b)(x^2 + cx + d)

Tiếp theo, ta nhân hai đa thức bên phải và so sánh các hệ số của các mũ của x:

(x^2 + ax + b)(x^2 + cx + d) = x^4 + (a+c)x^3 + (ac+b+d)x^2 + (ad+bc)x + bd

So sánh các hệ số, ta có hệ thức sau:

a + c = 0
ac + b + d = -25
ad + bc = 20
bd = -4

Từ hệ thức đầu tiên, ta có a = -c. Thay vào hệ thức thứ hai, ta có:

(-c)c + b + d = -25
-b - d = -25

Từ hệ thức thứ ba, ta có:

(-c)d + bc = 20
cd - bc = 20

Từ hai hệ thức trên, ta có:

-b - d = -25
cd - bc = 20

Giải hệ phương trình này, ta tìm được c = 5 và d = -1. Thay vào hệ thức đầu tiên, ta có:

-b - (-1) = -25
b = -24

Vậy, ta có:

x^4 - 25x^2 + 20x - 4 = (x^2 - 5x - 24)(x^2 + 5x - 1)

Phân tích đa thức thành nhân tử là: (x^2 - 5x - 24)(x^2 + 5x - 1)