Để tìm giá trị của n thỏa mãn 3n - 1 chia hết cho n - 2, ta sẽ sử dụng phép chia Euclid.

Phép chia Euclid cho phép chia một số nguyên a cho một số nguyên b và trả về phần nguyên và phần dư của phép chia. Khi a chia hết cho b, phần dư sẽ bằng 0.

Áp dụng phép chia Euclid cho 3n - 1 và n - 2, ta có:

(3n - 1) = k(n - 2) + r

Trong đó k là phần nguyên của phép chia và r là phần dư.

Vì 3n - 1 chia hết cho n - 2, nên phần dư r sẽ bằng 0. Ta có:

(3n - 1) = k(n - 2)

Mở ngoặc, ta có:

3n - 1 = kn - 2k

Di chuyển các thành phần chứa n về cùng một vế:

3n - kn = 2k - 1

Nhân cả hai vế của phương trình với -1:

kn - 3n = 1 - 2k

Nhân cả hai vế của phương trình với -1:

n(k - 3) = 1 - 2k

Để tìm giá trị của n, ta cần biết giá trị của k. Ta có thể thử các giá trị của k để tìm giá trị phù hợp.

Ví dụ, nếu k = 3, ta có:

n(3 - 3) = 1 - 2(3)

0 = 1 - 6

Phương trình trên không có giá trị nào thỏa mãn.

Tiếp tục thử các giá trị của k, ta sẽ tìm được giá trị của n thỏa mãn phương trình ban đầu.