Gọi vận tốc của xe thứ nhất là v1 (km/h) và vận tốc của xe thứ hai là v2 (km/h).

Khi xe thứ nhất đi từ A và xe thứ hai đi từ B, thì tổng quãng đường mà 2 xe đi được trong 2 giờ là 2v1 + 2v2 = 200 (km) (vì tổng quãng đường là 200 km).

Khi xe thứ nhất đi trước xe thứ hai, sau 2 giờ, xe thứ nhất đã đi được 2v1 (km) và xe thứ hai đã đi được 2v2 - v1 (km). Vì 2 xe gặp nhau sau 2 giờ, nên ta có phương trình:

2v1 = 2v2 - v1

Khi xe thứ nhất đi trước xe thứ hai, sau 2 giờ, xe thứ nhất đã đi được v1 (km) và xe thứ hai đã đi được v2 - v1 (km). Vì 2 xe gặp nhau sau 2 giờ, nên ta có phương trình:

v1 = v2 - v1

Giải hệ phương trình trên, ta có:

2v1 = 2v2 - v1
v1 = v2 - v1

Từ phương trình thứ hai, ta có v2 = 2v1.

Thay v2 = 2v1 vào phương trình thứ nhất, ta có:

2v1 = 2(2v1) - v1
2v1 = 4v1 - v1
v1 = 50 (km/h)

Thay v1 = 50 vào phương trình v2 = 2v1, ta có:

v2 = 2(50)
v2 = 100 (km/h)

Vậy, vận tốc của xe thứ nhất là 50 km/h và vận tốc của xe thứ hai là 100 km/h.