a) Ta có:
A = |x-2| + (x-2+1)^2 + 5
= |x-2| + (x-1)^2 + 5
= |x-2| + x^2 - 2x + 1 + 5
= |x-2| + x^2 - 2x + 6

Để tìm giá trị nhỏ nhất của A, ta cần xét 2 trường hợp:
- Khi x < 2: Ta có |x-2| = -(x-2) = 2-x
Vì x < 2 nên 2-x > 0, nên |x-2| = 2-x
Khi đó, A = 2-x + x^2 - 2x + 6 = x^2 - 3x + 8

- Khi x ≥ 2: Ta có |x-2| = x-2
Khi đó, A = x-2 + x^2 - 2x + 6 = x^2 - x + 4

Để tìm giá trị nhỏ nhất của A, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số A(x) = x^2 - 3x + 8 trên đoạn [2, +∞) và giá trị nhỏ nhất của hàm số A(x) = x^2 - x + 4 trên đoạn (-∞, 2].

- Trên đoạn [2, +∞): Hàm số A(x) = x^2 - 3x + 8 là một hàm bậc 2 nên đồ thị của nó là một đường parabol mở lên. Vì hệ số của x^2 là dương, nên đồ thị của hàm số A(x) mở lên và không có điểm cực tiểu trên đoạn [2, +∞). Do đó, không có giá trị nhỏ nhất của A trên đoạn này.

- Trên đoạn (-∞, 2]: Hàm số A(x) = x^2 - x + 4 là một hàm bậc 2 nên đồ thị của nó là một đường parabol mở lên. Vì hệ số của x^2 là dương, nên đồ thị của hàm số A(x) mở lên và không có điểm cực tiểu trên đoạn (-∞, 2]. Do đó, không có giá trị nhỏ nhất của A trên đoạn này.

Vậy không có giá trị nhỏ nhất của A.

b) Ta có:
B = |x-1| + |x-15|

Để tìm giá trị nhỏ nhất của B, ta cần xét 3 trường hợp:
- Khi x < 1: Ta có |x-1| = -(x-1) = 1-x và |x-15| = -(x-15) = 15-x
Vì x < 1 nên 1-x > 0 và 15-x > 0, nên |x-1| = 1-x và |x-15| = 15-x
Khi đó, B = 1-x + 15-x = 16 - 2x

- Khi 1 ≤ x ≤ 15: Ta có |x-1| = x-1 và |x-15| = -(x-15) = 15-x
Khi đó, B = x-1 + 15-x = 14

- Khi x > 15: Ta có |x-1| = x-1 và |x-15| = x-15
Khi đó, B = x-1 + x-15 = 2x-16

Để tìm giá trị nhỏ nhất của B, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số B(x) = 16 - 2x trên đoạn (-∞, 1] và giá trị nhỏ nhất của hàm số B(x) = 14 trên đoạn [1, 15] và giá trị nhỏ nhất của hàm số B(x) = 2x-16 trên đoạn [15, +∞).

- Trên đoạn (-∞, 1]: Hàm số B(x) = 16 - 2x là một hàm bậc 1 nên đồ thị của nó là một đường thẳng. Vì hệ số của x là âm, nên đồ thị của hàm số B(x) hướng xuống và không có điểm cực tiểu trên đoạn (-∞, 1]. Do đó, không có giá trị nhỏ nhất của B trên đoạn này.

- Trên đoạn [1, 15]: Hàm số B(x) = 14 là một hàm hằng nên đồ thị của nó là một đường thẳng ngang. Vì đồ thị của hàm số B(x) là một đường thẳng ngang, nên nó không có điểm cực tiểu trên đoạn [1, 15]. Do đó, không có giá trị nhỏ nhất của B trên đoạn này.

- Trên đoạn [15, +∞): Hàm số B(x) = 2x-16 là một hàm bậc 1 nên đồ thị của nó là một đường thẳng. Vì hệ số của x là dương, nên đồ thị của hàm số B(x) hướng lên và không có điểm cực tiểu trên đoạn [15, +∞). Do đó, không có giá trị nhỏ nhất của B trên đoạn này.

Vậy không có giá trị nhỏ nhất của B.