Để chứng minh rằng biểu thức C không phụ thuộc vào giá trị của biến x, ta sẽ chứng minh rằng biểu thức C không thay đổi khi giá trị của x thay đổi.

Biểu thức C=(x-3)(x+5)+(x-1)²-6x³y²:3x³y²

Đầu tiên, ta sẽ chứng minh rằng (x-3)(x+5) không phụ thuộc vào giá trị của x.

(x-3)(x+5) = x² + 2x - 15

Đây là một đa thức bậc 2 và không chứa biến x trong mẫu số. Vì vậy, giá trị của (x-3)(x+5) không phụ thuộc vào giá trị của x.

Tiếp theo, ta sẽ chứng minh rằng (x-1)² không phụ thuộc vào giá trị của x.

(x-1)² = x² - 2x + 1

Đây cũng là một đa thức bậc 2 và không chứa biến x trong mẫu số. Vì vậy, giá trị của (x-1)² không phụ thuộc vào giá trị của x.

Cuối cùng, ta sẽ chứng minh rằng 6x³y²:3x³y² không phụ thuộc vào giá trị của x.

6x³y²:3x³y² = 2

Đây là một giá trị cố định và không phụ thuộc vào giá trị của x.

Vì vậy, từ các chứng minh trên, ta có thể kết luận rằng biểu thức C=(x-3)(x+5)+(x-1)²-6x³y²:3x³y² không phụ thuộc vào giá trị của biến x.