Cho điểm M nằm trên nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R (M không trùng với A và B)

Cho điểm M nằm trên nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R (M không trùng với A và B). Trên nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn có bờ là đường thẳng AB, kẻ tia Ax vuông góc với AB. Đường thẳng BM cắt Ax tại I, tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tâm O tại E, cắt BI tại F, đường thẳng BE cắt AI tại H, cắt AM tại K.
a) Chứng minh: 4 điểm F, E, K, M cùng thuộc một đường tròn.
b) Tứ giác AHFK là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh đường thẳng HF luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn tâm O.
Câu a), b) em đã làm xong. Các thầy cô và các bạn giúp em câu c) ạ! Em cảm ơn ạ!