a) Ta có DE là đường trung bình của tam giác ABC nên DE song song với BC. Gọi F là giao điểm của DE và BC. Ta có EF là đường cao của tam giác ABC nên EF vuông góc với AB. Mà EI = ED nên tam giác EID là tam giác cân tại I. Do đó, góc EID = góc EDI = α (1).

Tương tự, ta có góc EDF = góc EFD = β (2).

Từ (1) và (2), ta có góc EID = góc EDF = α = β.

Mà góc EDF = góc BDC (do DE song song với BC), nên góc BDC = α = β.

Vậy tứ giác BDCI là hình bình hành.

b) Ta có góc EID = góc EDI = α (1).

Từ (1), ta có góc EID = góc EDI = α = β.

Mà góc EID = góc AID (do DE song song với BC), nên góc AID = α = β.

Vậy tứ giác ADIC là hình bình thường.

c) Ta có góc EID = góc EDI = α (1).

Từ (1), ta có góc EID = góc EDI = α = β.

Mà góc EID = góc BIA (do DE song song với BC), nên góc BIA = α = β.

Vậy tam giác BIA là tam giác cân.