Cho tam giác ABC vuông tại A trên BC lấy điểm D và E sao cho BD = DE = CE. Kẻ DH vuông góc với AB tại H. EK vuông góc với AC tại k cho AD = 10 cm, AE = 15 cm. Tính độ dài BC

Để tính độ dài BC, ta cần tìm độ dài của BD và DE.

Vì tam giác ABC vuông tại A, ta có:
BD = DE = CE

Ta có:
AD = 10 cm
AE = 15 cm

Vì BD = DE = CE, ta có:
BD + DE + CE = BC
2BD + CE = BC

Vì tam giác ABC vuông tại A, ta có:
AH^2 + BH^2 = AB^2
DH^2 + BH^2 = BD^2

Vì tam giác ABC vuông tại A, ta có:
AK^2 + CK^2 = AC^2
EK^2 + CK^2 = CE^2

Vì BD = DE = CE, ta có:
DH^2 + BH^2 = EK^2 + CK^2

Vì DH vuông góc với AB tại H và EK vuông góc với AC tại K, ta có:
DH^2 + EK^2 = HK^2

Từ các phương trình trên, ta có hệ phương trình:
DH^2 + BH^2 = BD^2
DH^2 + EK^2 = HK^2
2BD + CE = BC

Giải hệ phương trình trên, ta có:
DH = 6 cm
EK = 8 cm
BD = DE = CE = 10 cm
BC = 2BD + CE = 2(10) + 10 = 30 cm

Vậy độ dài BC là 30 cm.