a. tam giác ABC có M là trung điểm của AB N là trung điểm của AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC => MN // BC tứ giác MNCB có MN // BC nên là hình thang tam giác ABC cân tại A nên ^B = ^C hình thang MNCB có ^B = ^C nên là hình thang cân ( vì có hai góc kề một đáy bằng nhau )

b. ta có E là điểm đối xứng của H qua M nên EM = MH M là trung điểm của AB nên AM = MB tứ giác AHBE có EM = MH, AM = MB nên là hình bình hành ( vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường ) ta có AH là đường cao của tam giác ABC nên ^AHB = 90 độ hình bình hành AHBE có ^AHB = 90 độ nên là hình chữ nhật => AE// BH hay AE // HC c. AH là đường cao của tam giác ABC cũng là đường trung tuyến nên BH = HC ta có AHBE là hình chữ nhật nên BH = AE mà BH = HC nên AE = HC tứ giác ACHE có AE // HC , AE= HC nên là hình bình hành ( vì có hai cạnh đối song song và bằng nhau )