Chứng minh

a) Ta có:
- Vì A, M, C, O đều thuộc đường tròn (O), nên CM: A, M, C, O thuộc một đường tròn.
- Ta có AC là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C, nên góc ACO = 90°.
- Vì CM: MO là đường trung trực của AC, nên góc MCO = 90°.
- Vì CB//MO, nên góc MCO = góc CBA.
Từ đó, ta có góc MCO = góc CBA = góc CMA (do CM: A, M, C, O thuộc một đường tròn).
Vậy ta có CM: MO là đường trung trực của AC và CB//MO.

b) Ta có:
- Vì MB cắt (O) tại D, nên góc MCD = góc CBM (cùng là góc nội tiếp chắn cung MD trên đường tròn (O)).
- Vì CM: MD.MB = MC^2 (do đường trung trực của AC và CB//MO), nên góc MCD = góc CBM.
Vậy ta có CM: MD.MB = MC^2 và góc MCD = góc CBM.