a) Ta có MA và MB là tiếp tuyến của đường tròn (O; R), nên góc MAB = góc MBA = 90 độ (góc nội tiếp chắn cung cùng).
Do đó, tứ giác MABO là tứ giác nội tiếp, nên tứ giác MABO có tổng các góc bằng 360 độ.
Vì góc MAB = góc MBA = 90 độ, nên tổng các góc của tứ giác MABO là 90 + 90 + góc MOB + góc MAO = 360 độ.
Suy ra, góc MOB + góc MAO = 180 độ.
Từ đó, ta có góc MOB + góc MAO + góc MAB = 180 + 90 = 270 độ.
Vì góc MAB = 90 độ, nên góc MOB + góc MAO = 180 độ.
Do đó, tứ giác MABO là tứ giác nội tiếp.

b) Vì AB là tiếp tuyến của đường tròn (O; R), nên góc MOB = góc MAB (góc nội tiếp chắn cung cùng).
Vì AB là tiếp tuyến của đường tròn (O; R), nên góc MBA = góc MAB (góc nội tiếp chắn cung cùng).
Từ đó, ta có góc MOB = góc MBA.
Vì AB là tiếp tuyến của đường tròn (O; R), nên góc MBA = góc BAO (góc nội tiếp chắn cung cùng).
Do đó, góc MOB = góc BAO.
Từ đó, ta có góc MOB = góc BAO = góc MAO.
Vậy, OM vuông góc AB tại H và AB là phân giác của góc MAC.

c) Ta có tứ giác AABD là tứ giác nội tiếp (do AB là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)).
Vì AB là tiếp tuyến của đường tròn (O; R), nên góc MBA = góc MAB (góc nội tiếp chắn cung cùng).
Vì AB là tiếp tuyến của đường tròn (O; R), nên góc MBA = góc BAO (góc nội tiếp chắn cung cùng).
Từ đó, ta có góc MAB = góc BAO.
Vì AB là tiếp tuyến của đường tròn (O; R), nên góc BAO = góc BDA (góc nội tiếp chắn cung cùng).
Do đó, góc MAB = góc BDA.
Từ đó, ta có góc MAB = góc BDA = góc BDI.
Vì AB là tiếp tuyến của đường tròn (O; R), nên góc MBA = góc MAB (góc nội tiếp chắn cung cùng).
Vì AB là tiếp tuyến của đường tròn (O; R), nên góc MBA = góc BAO (góc nội tiếp chắn cung cùng).
Từ đó, ta có góc MBA = góc BAO = góc BDA.
Vậy, MD đi qua trung điểm I của AC.