Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R

Câu 4 (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Từ điểm M trên tiếp tuyến Ax của nửa đường tròn, vẽ tiếp tuyến thứ hai MC (C là tiếp điểm). Vẽ CH vuông góc với AB tại H. Đường thẳng MB cắt (O) tại Q và cắt CH tại N; đường thẳng MO cắt AC tại I. Chứng minh:

a) OI. OM = R ^ 2

b) M, Q, I, A cùng thuộc một đường tròn.

c) N là trung điểm của CH.