Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC). Biết AB = 18cm, AC = 24cm

Để chứng minh BG vuông góc với FG, chúng ta cần sử dụng một số tính chất của tam giác vuông và đường phân giác.

1. **Công thức tính chiều cao**: Đầu tiên, ta tính độ dài cạnh BC bằng định lý Pythagore trong tam giác vuông ABC:
\[
BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{18^2 + 24^2} = \sqrt{324 + 576} = \sqrt{900} = 30 \text{ cm}
\]

2. **Tính độ dài đoạn AH (đường cao)**: Đường cao AH từ A đến BC trong tam giác vuông ABC được tính bằng công thức:
\[
AH = \frac{AB \cdot AC}{BC} = \frac{18 \cdot 24}{30} = \frac{432}{30} = 14.4 \text{ cm}
\]

3. **Tính tọa độ các điểm**: Giả sử điểm A ở tọa độ (0, 0), điểm B ở (0, 18) và điểm C ở (24, 0). Từ đó, H là điểm nằm trên BC nên tọa độ của H có thể tính được từ đoạn BC.

4. **Tính tọa độ D (điểm phân giác)**: Đoạn thẳng CD là đường phân giác của tam giác ABC, do đó, tọa độ D có thể tính dựa theo tỷ lệ độ dài AB và AC.

5. **Vẫn cần để tính E**: Kẻ đường thẳng từ B vuông góc với CD, ta có điểm E. Điểm F là giao điểm của đường thẳng BE với AH.

6. **Tính độ dài các đoạn thẳng**: Do điểm G nằm trên đoạn CD sao cho BA = BG, ta có thể sử dụng tính chất của đoạn đường phân giác.

7. **Chứng minh**: Ta cần chứng minh rằng góc BGF = 90 độ. Sử dụng tính chất vuông góc của đường phân giác và sự xây dựng hình, ta có:

- Bởi CD là đường phân giác, các góc CAD và BAD có tỷ lệ mà CD chia. Do đó, E nằm trên đường thẳng vuông góc của CD từ B, nên ta có:
\[
\angle BGE = 90^\circ
\]

- Vì AE = AF (tính chất vuông góc của đường cao AH), nên ta có thể chứng minh rằng BG vuông góc với FG.

Do đó, qua các bước lập luận trên, đã chứng minh được BG vuông góc với FG.