Để (n+5)(n+6) chia hết cho 6n, ta cần tìm giá trị của n sao cho 6n là ước chung của (n+5)(n+6).

Để (n+5)(n+6) chia hết cho 6n, ta cần thỏa mãn hai điều kiện sau:
1. 6n là ước chung của (n+5)(n+6).
2. 6n là bội số của (n+5)(n+6).

Điều kiện 1: 6n là ước chung của (n+5)(n+6)
Điều này có nghĩa là (n+5)(n+6) chia hết cho 6n mà không có số nào khác chia hết cho 6n.

Điều kiện 2: 6n là bội số của (n+5)(n+6)
Điều này có nghĩa là (n+5)(n+6) là bội số của 6n mà không có số nào khác là bội số của 6n.

Để tìm giá trị của n thỏa mãn cả hai điều kiện trên, ta cần phân tích (n+5)(n+6) thành các thừa số nguyên tố.

(n+5)(n+6) = n^2 + 11n + 30

Để (n+5)(n+6) chia hết cho 6n, ta cần tìm giá trị của n sao cho n^2 + 11n + 30 chia hết cho 6n.

Để tìm giá trị của n, ta có thể giải phương trình n^2 + 11n + 30 = 6n.

n^2 + 5n + 30 = 0

Đây là một phương trình bậc hai. Ta có thể giải phương trình này bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai.

D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4(1)(30) = 25 - 120 = -95

Vì D < 0, nên phương trình không có nghiệm thực.

Vậy không có giá trị của n thỏa mãn điều kiện đề bài.