Để tìm điều kiện xác định của phân thức x/(x^2 - x + 1), ta cần xác định giá trị của x sao cho mẫu số (x^2 - x + 1) khác 0.

Để giải phương trình x^2 - x + 1 = 0, ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Trong đó, a = 1, b = -1, và c = 1. Thay các giá trị vào công thức ta có:

x = (-(-1) ± √((-1)^2 - 4(1)(1))) / (2(1))
= (1 ± √(1 - 4)) / 2
= (1 ± √(-3)) / 2

Vì √(-3) không tồn tại trong tập số thực, nên phương trình x^2 - x + 1 = 0 không có nghiệm trong tập số thực. Do đó, mẫu số (x^2 - x + 1) khác 0 với mọi giá trị của x.

Vậy, phân thức x/(x^2 - x + 1) xác định với mọi giá trị của x.