Để giải hệ phương trình này, ta sẽ sử dụng phương pháp đại số.

Bắt đầu bằng việc giải phương trình thứ nhất: 4x = 9y = 12z
Ta có thể viết lại phương trình này thành:
4x = 9y = 12z = k (với k là một hằng số)

Giả sử k = 1, ta có:
4x = 1
=> x = 1/4

Tiếp theo, ta sử dụng phương trình thứ hai: x - y + z = 16
Thay x = 1/4 vào phương trình này:
1/4 - y + z = 16
=> -y + z = 63/4

Giải phương trình -y + z = 63/4, ta có thể giải theo y hoặc z. Giả sử giải theo y, ta có:
y = z - 63/4

Thay y = z - 63/4 vào phương trình x - y + z = 16:
1/4 - (z - 63/4) + z = 16
=> 1/4 - z + 63/4 + z = 16
=> 64/4 = 16
=> 16 = 16

Phương trình trên đúng với mọi giá trị của z. Vậy, hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.