Để tìm số nguyên tố p thỏa mãn 9p + 1 là số chính phương, ta giải phương trình 9p + 1 = n^2 với n là số nguyên dương.

Ta có phương trình trên tương đương với 9p = n^2 - 1 = (n + 1)(n - 1).

Vì p là số nguyên tố, nên ta có các trường hợp sau:

1. n + 1 = 9p và n - 1 = 1. Khi đó, ta có n = 2 và p = 1/9, không phải số nguyên tố.

2. n + 1 = 3p và n - 1 = 3. Khi đó, ta có n = 4 và p = 1, là số nguyên tố.

3. n + 1 = p và n - 1 = 9. Khi đó, ta có n = 10 và p = 9, là số nguyên tố.

Vậy, số nguyên tố p thỏa mãn 9p + 1 là số chính phương là p = 1 và p = 9.