Để chứng minh DB = DE, ta sẽ sử dụng định lí phân giác góc.

Đầu tiên, ta có tam giác ABC vuông tại A, nên ta có:

∠BAC = 90°

Vì AD là phân giác góc A, nên ta có:

∠BAD = ∠CAD

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có:

∠BAC + ∠ABC = 90°

∠ABC = 90° - ∠BAC

∠ABC = 90° - 90° = 0°

Vì ∠ABC = 0°, nên ta có:

∠BAD = ∠CAD = 0°

Do đó, tam giác ABD và tam giác ACD là tam giác cân.

Vì tam giác ABD và tam giác ACD là tam giác cân, nên ta có:

BD = AD

CD = AD

Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại E, ta có:

∠BDE = ∠ADE = 90°

Vì BD = AD và ∠BDE = ∠ADE = 90°, nên ta có:

Tam giác BDE là tam giác vuông cân.

Do đó, ta có DB = DE.