Chứng minh KB vuông góc M và 3 điểm C; O; F thẳng hàng

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng các kiến thức về hình học và đồ thị.

Đầu tiên, ta vẽ hình như sau:

```
a
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
o --------------- b
\ /
\ /
\ /
\ /
\ /
\ /
\ /
\ /
c
```

Theo đề bài, ta có:

1. Đường thẳng AB cắt đường thẳng AC tại điểm E.
2. Đường thẳng OA và OB cắt nhau tại điểm E.
3. Đường thẳng BC cắt đường thẳng AM tại điểm D.
4. Đường thẳng OE song song với đường thẳng BC và cắt đường thẳng BM tại điểm P.
5. Đường thẳng EK là giao đường thẳng thứ 2 của tam giác EP với tâm O.
6. Đường thẳng FK là giao đường thẳng thứ 2 của tam giác AK với tâm O.
7. Tam giác KOB là tam giác vuông tại K.
8. Ba điểm C, O, F thẳng hàng.

Bây giờ, ta sẽ giải từng phần của bài toán:

1. Ta có thể tìm được điểm E bằng cách giải hệ phương trình hai đường thẳng AB và AC.

2. Để tìm điểm D, ta giải hệ phương trình hai đường thẳng BC và AM.

3. Để tìm điểm P, ta sử dụng tính chất song song của đường thẳng OE và BC. Ta có thể tính được hệ số góc của đường thẳng BC và sau đó tính được hệ số góc của đường thẳng OE. Từ đó, ta có thể tính được phương trình đường thẳng OE. Sau đó, ta giải hệ phương trình hai đường thẳng OE và BM để tìm điểm P.

4. Để tìm điểm K, ta sử dụng tính chất vuông góc của đường thẳng KB và KM. Ta có thể tính được hệ số góc của đường thẳng KM và sau đó tính được hệ số góc của đường thẳng KB. Từ đó, ta có thể tính được phương trình đường thẳng KB. Sau đó, ta giải hệ phương trình hai đường thẳng KB và KM để tìm điểm K.

5. Để chứng minh rằng ba điểm C, O, F thẳng hàng, ta có thể sử dụng tính chất của tam giác AK và tam giác EP. Ta có thể tính được hệ số góc của đường thẳng AK và sau đó tính được hệ số góc của đường thẳng EP. Nếu hai hệ số góc này bằng nhau, ta có thể kết luận rằng ba điểm C, O, F thẳng hàng.

Sau khi giải từng phần của bài toán, ta có thể kết luận được các giá trị của các điểm A, B, C, D, E, F, K, O, P.