Cho tam giác ABC vuông góc với A có

a. Ta có AM là trung tuyến của tam giác ABC, nên AM = MB. Mà MO = NO, suy ra MN là đường trung bình của tam giác MBO. Vậy ta có MN = NB.
Mà MN = NB và MO = NO, nên tam giác MCN là tam giác cân tại M. Như vậy, tam giác MCN là hình thoi.

b. Ta có IN = ID và i là trung điểm của MC, nên tam giác INC và tam giác IDC là đồng dạng và có cạnh chung IC.
Vì vậy, góc INC = góc IDC.
Mà tam giác MCN là hình thoi, nên góc MCN = góc MNC = 90 độ.
Suy ra, góc INC = góc IDC = 90 độ.
Vậy, 3 điểm A, M, D thẳng hàng.