Để giải phương trình này, ta sẽ làm như sau:

Bước 1: Tìm mẫu chung của hai phân số bên trái và bên phải phương trình. Ta nhân mỗi phân số bên trái với (x+1)^2 và mỗi phân số bên phải với x^2.

(x+1)^2 * (1/x^2) + x^2 * (1/(x+1)^2) = x^2 * (1/x^2) + x^2 * (1/48)

Bước 2: Rút gọn phân số.

(x+1)^2/x^2 + x^2/(x+1)^2 = 1 + x^2/48

Bước 3: Đặt một biến tạm thời để giải phương trình.

Đặt t = x^2

Bước 4: Thay thế biến tạm thời vào phương trình.

(x+1)^2/t + t/(x+1)^2 = 1 + t/48

Bước 5: Nhân tất cả các thành phần của phương trình với t(x+1)^2 để loại bỏ mẫu.

(t(x+1)^2)(x+1)^2/t + t(x+1)^2/t = (x+1)^2 + t(x+1)^2/48

Bước 6: Rút gọn phương trình.

(x+1)^4 + t(x+1)^2 = 48(x+1)^2 + t(x+1)^2

Bước 7: Đặt một biến tạm thời khác để giải phương trình.

Đặt u = (x+1)^2

Bước 8: Thay thế biến tạm thời vào phương trình.

u^2 + tu = 48u + tu

Bước 9: Rút gọn phương trình.

u^2 = 48u

Bước 10: Giải phương trình bậc hai.

u^2 - 48u = 0

u(u - 48) = 0

u = 0 hoặc u = 48

Bước 11: Thay giá trị của u vào biểu thức ban đầu để tìm giá trị của x.

Khi u = 0:

(x+1)^2 = 0

x+1 = 0

x = -1

Khi u = 48:

(x+1)^2 = 48

x+1 = ±√48

x+1 = ±4√3

x = -1 ± 4√3

Vậy, phương trình có ba nghiệm là x = -1, x = -1 + 4√3 và x = -1 - 4√3.