a) Để biểu thức M được xác định, ta cần xác định các giá trị của x mà không làm cho mẫu số bằng 0. Vì vậy, ta cần giải phương trình:

x^2 - 9 = 0
⇒ (x - 3)(x + 3) = 0
⇒ x = 3 hoặc x = -3

Vậy, điều kiện để M được xác định là x khác -3 và 3.

b) Để rút gọn biểu thức M, ta thực hiện các phép tính:

M = (x/(x^2 - 9)) + (1/(x + 3)) + (2/(3 - x))
= (x/(x - 3)(x + 3)) + (1/(x + 3)) + (2/(3 - x))
= (x + 3 + 2(x - 3))/(x - 3)(x + 3)
= (3x - 3)/(x - 3)(x + 3)

Vậy, biểu thức M được rút gọn thành (3x - 3)/(x - 3)(x + 3).

c) Để tính giá trị của M khi x = -7, ta thay x = -7 vào biểu thức M:

M = (3(-7) - 3)/((-7 - 3)(-7 + 3))
= (-21 - 3)/(-10)(-4)
= -24/40
= -3/5

Vậy, khi x = -7, giá trị của M là -3/5.

d) Để tìm giá trị nguyên của x để M nhận giá trị nguyên, ta cần giải phương trình:

(3x - 3)/(x - 3)(x + 3) = n

Trong đó, n là một số nguyên. Tuy nhiên, phương trình này khá phức tạp và không thể giải chính xác. Ta có thể thử từng giá trị nguyên của x và kiểm tra xem biểu thức có nhận giá trị nguyên hay không.