Để chứng minh tam giác ANC đồng dạng với tam giác MNA, ta cần chứng minh tỉ số đồng dạng giữa các cặp cạnh tương ứng của hai tam giác này.

Ta có:
- Tam giác ANC và tam giác MNA có cặp góc tương ứng là ∠ANC và ∠MNA (cùng là góc nội tiếp chắn cung AM).
- Tam giác ANC và tam giác MNA có cặp cạnh tương ứng là AC và AM (đường cao của tam giác ANC và tam giác MNA).

Ta sẽ chứng minh tỉ số đồng dạng giữa cặp cạnh tương ứng AC và AM.

Vì AB là tiếp tuyến của đường tròn (O), nên theo tính chất của tiếp tuyến và tiếp điểm, ta có:
∠CAB = ∠ACB (1)
∠MAB = ∠MCA (2)

Do đó, ta có:
∠CAM = ∠CAB - ∠MAB = ∠ACB - ∠MCA = ∠MCA (từ (1) và (2))

Vậy ta có:
∠CAM = ∠MCA

Vì AC song song với BD, nên theo tính chất của góc đồng quy, ta có:
∠ACM = ∠MNA

Vậy ta có:
∠CAM = ∠MCA = ∠ACM = ∠MNA

Vậy ta đã chứng minh được tỉ số đồng dạng giữa cặp cạnh tương ứng AC và AM.

Do đó, tam giác ANC đồng dạng với tam giác MNA.