Cho tam giác DEF có ba đường trung tuyến DM, EN cắt nhau tại G

Để chứng minh P là trung điểm của DE, ta cần chứng minh rằng FP = PE.

Vì FG là đường trung tuyến của tam giác DEF, nên FG song song với DE và FG = 2DE/3. (1)

Vì P là giao điểm của FG và DE, nên ta có tỉ lệ đồng dạng giữa các đoạn thẳng: FP/PG = DE/EG. (2)

Từ (1), ta có FG = 2DE/3. Vì FG = 5cm, nên 2DE/3 = 5cm. Từ đó, ta có DE = (3/2) * 5cm = 7.5cm.

Thay DE = 7.5cm vào (2), ta có FP/PG = 7.5/EG. (3)

Vì P là trung điểm của DE, nên DP = PE. (4)

Từ (3) và (4), ta có FP/PG = DP/EG = EP/EG. (5)

Từ (5), ta có FP = EP. Vậy P là trung điểm của DE.

Để tính FP, ta có FP/PG = DE/EG. Vì P là trung điểm của DE, nên FP = PG.

Thay DE = 7.5cm và FG = 5cm vào FP/PG = DE/EG, ta có FP/5 = 7.5/EG.

Từ đó, ta có FP = (7.5/EG) * 5.

Để tính FP, ta cần biết giá trị của EG. Tuy nhiên, trong đề bài không cung cấp thông tin về EG, nên không thể tính chính xác giá trị của FP.