Để chứng tỏ một phân số là phân số tối giản, ta cần tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) của tử số và mẫu số và kiểm tra xem ƯCLN có phải là 1 hay không.

a) Phân số n+5/n: Ta thấy rằng không có ước chung nào khác 1 giữa n+5 và n (trừ khi n = -5). Vì vậy, phân số này không thể tối giản.

b) Phân số 2n+3/3n+4: Ta có thể tìm ƯCLN của 2n+3 và 3n+4 bằng cách giải phương trình:

2n+3 = k(3n+4)

2n+3 = 3kn + 4k

(2-3k)n = 4k-3

Vì đây là một phương trình tuyến tính với hai biến n và k, nên để phương trình có nghiệm, ta cần 2-3k = 0 và 4k-3 = 0. Từ đó, ta tìm được k = 2/3 và n = 2/3.

Vậy, phân số 2n+3/3n+4 có thể tối giản thành 2/3.