Tính KH, HC

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng định lí tia phân giác trong tam giác vuông.

Gọi K là trung điểm của BC. Ta có BK = 15cm và BC = 25cm, nên KC = BC - BK = 25cm - 15cm = 10cm.

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên tia phân giác của góc B cắt AC tại H. Gọi AH = x, HC = y.

Áp dụng định lí tia phân giác trong tam giác ABC, ta có:

AB/AH = BC/HC
AB/x = 25/y
AB = 25x/y

Vì AB bé hơn AC, nên x < y.

Áp dụng định lí tia phân giác trong tam giác ABH, ta có:

BI/BH = AI/AH
BI/15 = AI/x
BI = 15AI/x

Vì đường thẳng BI vuông góc với tia BH, nên tam giác BIH vuông tại I. Áp dụng định lí Pythagoras trong tam giác BIH, ta có:

BI^2 + IH^2 = BH^2
(15AI/x)^2 + IH^2 = BH^2
225AI^2/x^2 + IH^2 = BH^2

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên tam giác AIH vuông tại I. Áp dụng định lí Pythagoras trong tam giác AIH, ta có:

AI^2 + IH^2 = AH^2
AI^2 + IH^2 = x^2

Thay AI^2 = (AB - BI)^2 vào công thức trên, ta có:

(AB - BI)^2 + IH^2 = x^2
(25x/y - 15AI/x)^2 + IH^2 = x^2
(25x/y - 15AI/x)^2 + IH^2 = x^2

Từ đây, ta có hệ phương trình:

225AI^2/x^2 + IH^2 = 625x^2/y^2
(25x/y - 15AI/x)^2 + IH^2 = x^2

Giải hệ phương trình này, ta sẽ tìm được giá trị của AI và IH. Sau đó, tính KH = AI + IH và HC = AH - KH.

Tuy nhiên, để giải hệ phương trình này, cần biết thêm giá trị của x và y.