Để giải bài toán này, ta cần tìm tổng số trang của cuốn sách trước khi Nam bắt đầu đọc.

Trong ngày 1, Nam đã đọc 3/8 cuốn sách, tức là Nam đã đọc 3/8 tổng số trang của cuốn sách. Vậy số trang Nam đã đọc trong ngày 1 là: (3/8)T, với T là tổng số trang của cuốn sách.

Trong ngày 2, Nam đã đọc 1/3 cuốn sách, tức là Nam đã đọc 1/3 tổng số trang của cuốn sách. Vậy số trang Nam đã đọc trong ngày 2 là: (1/3)T.

Trong ngày 3, Nam đã đọc nốt 35 trang còn lại. Vậy số trang Nam đã đọc trong ngày 3 là: 35.

Tổng số trang của cuốn sách là: (3/8)T + (1/3)T + 35 = T

Giải phương trình trên ta có:
(3/8)T + (1/3)T + 35 = T
=> (9/24)T + (8/24)T + 35 = T
=> (17/24)T + 35 = T
=> 35 = (7/24)T
=> T = 840

Vậy cuốn sách có tổng cộng 840 trang.