Chứng minh: tam giác AEB = tam giác CDB

Để chứng minh các phần a, b, c, ta cần vẽ hình như sau:


a) Ta có BD = BE (vì tam giác ABC cân tại B), và góc AEB = góc CDB (cùng bằng góc nội tiếp tương ứng). Do đó, theo điều kiện góc - cạnh - góc, ta có tam giác AEB = tam giác CDB.

b) Ta có góc AEB = góc CDB (vừa chứng minh ở phần a), và góc ABE = góc CBD (vì tam giác ABC cân tại B). Do đó, theo điều kiện góc - cạnh - góc, ta có tam giác ABE = tam giác CBD. Từ đó, ta suy ra góc AIE = góc CIB. Như vậy, tam giác AIC cân tại I.

c) Ta có M là trung điểm của AC, do đó BM song song với AE và cắt tại I. Từ phần b, ta có góc AIE = góc CIB, suy ra góc AIM = góc CIB. Như vậy, ta có B, I, M thẳng hàng.

Vậy là đã chứng minh xong.