Giả sử p là số nguyên tố lớn hơn p+3 và p+2 cũng là số nguyên tố. Ta có thể thấy rằng p không thể là số nguyên tố chẵn vì nếu như vậy thì p+2 sẽ không phải là số nguyên tố. Vì vậy, p phải là số nguyên tố lẻ.

Do p là số nguyên tố lớn hơn p+3 nên p phải là số nguyên tố lẻ lớn hơn 3. Vậy p có thể được biểu diễn dưới dạng p = 6k + 1 hoặc p = 6k + 5 với k là số nguyên dương.

Nếu p = 6k + 1 thì p+2 = 6k + 3 = 3(2k + 1) không phải là số nguyên tố, điều này mâu thuẫn với giả thiết. Vậy p = 6k + 5.

Giờ ta sẽ chứng minh rằng p+1 chia hết cho 6. Ta có:

p = 6k + 5 => p+1 = 6k + 6 = 6(k+1)

Vậy p+1 chia hết cho 6. Điều phải chứng minh.