Để số tự nhiên n có hai chữ số thỏa điều kiện đã cho, ta cần tìm số tự nhiên lớn nhất có hai chữ số sao cho n^2 - n chia hết cho 5.

Đặt n = 10a + b, với a và b lần lượt là chữ số hàng đơn vị và hàng chục của số n.

Khi đó, n^2 - n = (10a + b)^2 - (10a + b) = 100a^2 + 20ab + b^2 - 10a - b = 100a(a - 1) + 20ab + b(b - 1).

Để n^2 - n chia hết cho 5, ta cần phải có 100a(a - 1) + 20ab + b(b - 1) chia hết cho 5.

Do đó, ta cần xét các trường hợp có thể của a và b sao cho biểu thức trên chia hết cho 5.

Thử lần lượt các giá trị của a và b từ lớn đến nhỏ, ta sẽ tìm được số tự nhiên lớn nhất có hai chữ số thỏa điều kiện đã cho.

Vậy số tự nhiên lớn nhất có hai chữ số sao cho n^2 - n chia hết cho 5 là 95.