Để chứng minh điều kiện trên, ta sẽ sử dụng bất đẳng thức:

1/n^2 < 1/n(n-1) với mọi n > 1

Áp dụng bất đẳng thức trên cho từng phần tử trong dãy 1/2^2, 1/3^2, ..., 1/2008^2 ta có:

1/2^2 < 1/(2*1) = 1/2
1/3^2 < 1/(3*2) = 1/6
...
1/2008^2 < 1/(2008*2007) = 1/(2008*2007)

Kết hợp các bất đẳng thức trên, ta có:

1/2^2 + 1/3^2 + ... + 1/2008^2 < 1/2 + 1/6 + ... + 1/(2008*2007)

Ta biết rằng:

1/2 + 1/6 + ... + 1/(2008*2007) = 1 - 1/2 + 1/2 - 1/6 + ... + 1/(2008*2007) < 1

Vậy ta đã chứng minh được rằng:

1/2^2 + 1/3^2 + ... + 1/2008^2 < 1.