Để chứng minh các điều cần thiết, ta sẽ sử dụng một số tính chất của tam giác nội tiếp và tứ giác nội tiếp.

a, Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp:
- Ta có tứ giác ABDE là tứ giác nội tiếp khi và chỉ khi tứ giác này có tứ giác hai góc đối nhau bằng nhau.
- Gọi I là giao điểm của AC và BD. Ta có tứ giác ABDE là tứ giác nội tiếp khi và chỉ khi hai tam giác AIB và DIC đồng dạng.
- Ta có: $\angle AIB = \angle ADB$ (cùng chắn cung AD trên đường tròn (O)), $\angle DIC = \angle DEC$ (cùng chắn cung DE trên đường tròn (O)).
- Vậy, ta có tứ giác ABDE nội tiếp.

Tương tự, ta có thể chứng minh tứ giác BFHD và tứ giác AFHE nội tiếp.

b, Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF:
- Ta có: $\angle DHE = \angle DFE$ (cùng chắn cung DE trên đường tròn (O)), $\angle DHB = \angle DAB$ (cùng chắn cung DA trên đường tròn (O)).
- Vậy, ta có tam giác DEF nội tiếp và H là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác DEF.

Hy vọng phần giải đáp trên sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán. Nếu cần thêm sự giúp đỡ, đừng ngần ngại để lại câu hỏi. Cảm ơn bạn đã đọc!