a) Xác suất phản ứng dương tính khi người không mắc bệnh là 2%, xác suất phản ứng dương tính khi người mắc bệnh là 100%.

Xác suất phản ứng dương tính = Xác suất phản ứng dương tính khi người không mắc bệnh * Tỉ lệ người không mắc bệnh + Xác suất phản ứng dương tính khi người mắc bệnh * Tỉ lệ người mắc bệnh

= 0.02 * 0.98 + 1 * 0.02 = 0.0396 + 0.02 = 0.0596

b) Để tính tỉ lệ người mắc bệnh và người không mắc bệnh trong nhóm người có phản ứng dương tính, ta sử dụng công thức Bayes:

Tỉ lệ người mắc bệnh trong nhóm người có phản ứng dương tính = (Xác suất phản ứng dương tính khi người mắc bệnh * Tỉ lệ người mắc bệnh) / Xác suất phản ứng dương tính

= 1 * 0.02 / 0.0596 = 0.02 / 0.0596 ≈ 0.336

Tỉ lệ người không mắc bệnh trong nhóm người có phản ứng dương tính = 1 - 0.336 ≈ 0.664

Vậy tỉ lệ người mắc bệnh trong nhóm người có phản ứng dương tính là khoảng 33.6%, tỉ lệ người không mắc bệnh là khoảng 66.4%.