a) Thể tích khối lăng trụ được tính bằng công thức: V = Sđáy * h, trong đó Sđáy là diện tích đáy, h là chiều cao của lăng trụ.

Diện tích đáy tam giác abc là: Sđáy = 1/2 * a * a = 1/2 * a^2

Chiều cao của lăng trụ là cạnh bên c'c = 2a

Vậy thể tích khối lăng trụ là: V = Sđáy * h = 1/2 * a^2 * 2a = a^2

b) Khoảng cách từ điểm a đến mặt phẳng (bcc'b) là khoảng cách từ điểm a đến mặt phẳng chứa tam giác bcc'. Để tính khoảng cách này, ta cần tìm vector pháp tuyến của mặt phẳng (bcc'b) và sau đó tính khoảng cách từ điểm a đến mặt phẳng theo công thức:

d = |(a - b) * n| / |n|

Trong đó, n là vector pháp tuyến của mặt phẳng (bcc'b).

Để tìm vector pháp tuyến n, ta lấy tích vector của hai vector b - c và b' - c' (đều là vector nằm trong mặt phẳng (bcc'b)):

n = (b - c) x (b' - c')

Tính n = (b - c) x (b' - c'):
n = [(0 - a) * (2a - 0) - (2a - 0) * (0 - 0), (0 - a) * (0 - 0) - (2a - 0) * (0 - a), (0 - 0) * (0 - 0) - (0 - a) * (0 - a)]
n = [2a^2, a^2, 0]

Khoảng cách từ a đến mặt phẳng (bcc'b) là:
d = |(a - b) * n| / |n| = |(a - b) * n| / sqrt(4a^4 + a^4)
d = |(a - b) * n| / sqrt(5a^4)

Tính (a - b) * n:
(a - b) * n = (a - 0, 0 - a, 0 - 0) * (2a^2, a^2, 0)
(a - b) * n = 2a^3 - a^3 = a^3

Vậy khoảng cách từ a đến mặt phẳng (bcc'b) là: d = a^3 / sqrt(5a^4) = a / sqrt(5) = a * sqrt(5) / 5.