Để tính P(2016), ta thay x = 2016 vào đa thức P(x):

P(2016) = 2016^2016 - 2015*2016^2015 - 2015*2016^2014 - ... - 2015*2016^2 - 2015*2016 + 1

Vì 2016 = 2015 + 1, nên ta có thể viết lại đa thức như sau:

P(2016) = (2015 + 1)^2016 - 2015*(2015 + 1)^2015 - 2015*(2015 + 1)^2014 - ... - 2015*(2015 + 1)^2 - 2015*(2015 + 1) + 1

Khi triển khai đa thức (2015 + 1)^2016 bằng công thức Newton, ta chỉ cần quan tâm đến các hạng tử chứa 2015^k với k từ 0 đến 2015. Các hạng tử còn lại sẽ bị triệt tiêu bởi các hạng tử chứa 1^k, với k lớn hơn 2015.

Do đó, ta có:

P(2016) = C(2016,0)*2015^0 + C(2016,1)*2015^1 + C(2016,2)*2015^2 + ... + C(2016,2015)*2015^2015 + C(2016,2016)*2015^2016 - 2015*P(2015)

Trong đó, C(n,k) là tổ hợp chập k của n.

Vì P(2015) = 2015^2015 - 2015*2015^2014 - 2015*2015^2013 - ... - 2015*2015^2 - 2015*2015 + 1, nên ta có thể tính được giá trị của P(2015).

Sau khi tính toán, ta sẽ được giá trị của P(2016).

Hy vọng phân tích trên sẽ giúp bạn giải bài toán!