Ta có tam giác ABC vuông tại A nên AE là đường phân giác trong tam giác ABC. Do đó, ta có:

$\frac{AB}{AC} = \frac{EB}{EC}$

Vì tam giác ABC vuông tại A nên $AB = BC$, suy ra $\frac{BC}{AC} = \frac{EB}{EC}$

Mà tam giác ABC vuông tại A nên $BC^2 = AB \cdot AC$

$\Rightarrow BC^2 = BC \cdot EC$

$\Rightarrow BC = EC$

Vậy ta có $BK = BC$.

b) Ta có tam giác BEK vuông tại K nên theo định lý Pythagore, ta có:

$BK^2 + KE^2 = BE^2$

Vì tam giác ABC vuông tại A nên $BE = BC$

$\Rightarrow BK^2 + KE^2 = BC^2$

$\Rightarrow BK^2 = BC^2 - KE^2$

$\Rightarrow BK = \sqrt{BC^2 - KE^2}$

Nhưng ta đã chứng minh được $BC = EC$, nên $KE = EC$

$\Rightarrow BK = \sqrt{BC^2 - EC^2} = \sqrt{BC^2 - BC^2} = 0$

Vậy ta có $BK = 0$, tức là $BK = BC$.