a) Ta có f(x) chia hết cho x^2+x-2 nếu và chỉ nếu f(-1) = f(2) = 0.
Thay x = -1 vào f(x) ta được: (-1)^4 + (-1)^3 - (-1)^2 + a*(-1) + b = 1 - 1 - 1 - a + b = 0
=> a - b = -1
Thay x = 2 vào f(x) ta được: 2^4 + 2^3 - 2^2 + a*2 + b = 16 + 8 - 4 + 2a + b = 0
=> 2a + b = -20
Giải hệ phương trình ta được a = -9, b = -8

b) Ta có f(x) chia hết cho x^2-1 nếu và chỉ nếu f(1) = f(-1) = 0.
Thay x = 1 vào f(x) ta được: 1^3 + a*1 + b = 1 + a + b = 0
=> a + b = -1
Thay x = -1 vào f(x) ta được: (-1)^3 + a*(-1) + b = -1 - a + b = 0
=> a - b = 1
Giải hệ phương trình ta được a = 0, b = -1

c) Ta có f(x) chia hết cho x^2+x-2 nếu và chỉ nếu f(-1) = f(2) = 0.
Thay x = -1 vào f(x) ta được: a*(-1)^3 + 6*(-1)^2 + 10*(-1) - 4 = -a + 6 - 10 - 4 = -a - 8 = 0
=> a = -8
Thay x = 2 vào f(x) ta được: -8*2^3 + 6*2^2 + 10*2 - 4 = -64 + 24 + 20 - 4 = -24 ≠ 0
Vậy không tồn tại a thỏa mãn.