a, Ta có:
Gọi M là trung điểm của AC, ta có AM = MC = 2cm.
Vì tam giác OAB và tam giác OBC có cạnh chung OB và góc O là góc phân giác của góc xOy nên ta có:
Góc OAB = Góc OAM = 90 độ
Góc OBC = Góc OMC = 90 độ
Vậy góc OAB = góc OBC.

b, Ta có:
Theo định lý cosin trong tam giác OBC, ta có:
BC^2 = OB^2 + OC^2 - 2*OB*OC*cos(góc BOC)
= 2^2 + 4^2 - 2*2*4*cos(góc BOC)
= 4 + 16 - 16*cos(góc BOC)
= 20 - 16*cos(góc BOC)

Vì góc OAB = góc OBC nên góc BOC = 180 - 2*góc OAB = 180 - 2*90 = 0 độ
Vậy cos(góc BOC) = cos(0) = 1

Vậy BC^2 = 20 - 16*1 = 4
=> BC = 2cm

Vậy độ dài BC là 2cm.