1) Ta có:
- Vì M là trung điểm của AD nên AM = MD.
- Vì GA = 2GO nên AO = OG.
- Ta có: ∠OAG = ∠OAB + ∠BAG = ∠OAB + ∠GAO = ∠OAB + ∠OAG.
Do đó, ∠OAB = ∠BAG.
- Vậy tam giác OAB đều, suy ra AB vuông góc với OA và OB.
- Ta có: ∠OAB = ∠OBC (vì AB // BC), suy ra ∠OBC = ∠BAG.
- Vậy tam giác OBC cũng đều, suy ra BC vuông góc với OA và OB.
- Vậy F là trung điểm của AB và CM.
- Ta có: ∠FCD = ∠FBC (vì AB // CD), suy ra ∠FCD = ∠FBC = 90°.
Vậy F vuông góc với CD.

2) Ta có:
- Vì M là trung điểm của AD nên KM // AC (do đường chéo chia tam giác thành 2 tam giác đồng dạng).
- Ta có: ∠KDM = ∠KCM (do KM // AC), suy ra ∠KDM = ∠KCM = 90°.
Vậy GK // AD.

3) Ta có:
- Vì F là trung điểm của AB nên EF // AB.
- Ta có: ∠GKP = ∠GKE (do GK // AD), suy ra ∠GKP = ∠GKE = 90°.
Vậy PG = PK.