a) Ta có:
- Tam giác ABM và tam giác DCM có:
+ AB//CD (điều đã cho)
+ AM = MD (do M là trung điểm của AD)
+ BM = CM (do AB//CD và M là trung điểm của AD)
=> Tam giác ABM ≅ tam giác DCM (theo định lí hai tam giác đồng dạng)
=> Tam giác ABM ~ tam giác DCM (theo tính chất của tam giác đồng dạng)

b) Gọi góc BMC là x.
Ta có:
- Trong tam giác BMC, ta có:
+ BM = 13 cm
+ MC = 4,5 cm (vì M là trung điểm của AD nên MC = MD = 4,5 cm)
+ BC = 13 cm
- Áp dụng định lí cosin trong tam giác BMC:
cos(x) = (BM^2 + MC^2 - BC^2) / (2 * BM * MC)
cos(x) = (13^2 + 4,5^2 - 13^2) / (2 * 13 * 4,5)
cos(x) = 81 / 117
cos(x) = 0,6923
=> x = arccos(0,6923)
=> x ≈ 45,6 độ

Vậy góc BMC ≈ 45,6 độ.