a) Ta có AC = AE và AD vuông góc với AB nên tam giác ACD và tam giác AEB đều vuông tại C và E. Do đó, ta có:
AC^2 + CD^2 = AD^2 (theo định lý Pythagore trong tam giác vuông ACD)
AE^2 + BE^2 = AB^2 (theo định lý Pythagore trong tam giác vuông AEB)
Vì AC = AE nên ta có AC^2 = AE^2, từ đó suy ra:
CD^2 = BE^2
=> CD = BE

b) Ta có M là trung điểm của DE nên AM là đường cao của tam giác ADE và cũng là đường trung bình của tam giác ABC. Do đó, ta có:
AM = BC/2

c) Ta có:
AF = AM - MF
AP = AM - MP
Vì MF = MP nên ta có:
AF + AP = 2AM
=> AF + AP = BC (do AM = BC/2 từ bài toán b)