Để chứng minh các điều cần chứng minh, ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác vuông và tam giác đều.

1) Ta có:
- Tam giác ABC cân tại A nên AH là đường phân giác của góc A.
- Hình chiếu của H trên AB là K nên tam giác AKH vuông tại K.
- Hình chiếu của H trên AC là M nên tam giác AMH vuông tại M.

Vậy ta có: AKA = 90° và AMA = 90°.

Do đó, AKA = AMA = 90° => AKA = AMA.

2) Ta có:
- Tam giác AKH và AMH là hai tam giác vuông cân.
- Vì AH là đường phân giác của góc A nên ta có: KH = HM.
- Do đó, tam giác AKH và AMH là tam giác cân.

Vậy ta có: AK = KH và AM = HM.

Khi đó, ta có: KM = KH + HM = AK + AM = AM + AK = AMK.

Vậy tam giác KAM cân và KM // BC.

3) Gọi I là giao điểm của KJ và AH.

Ta có: E là trung điểm của JM nên EM // KI (do KI là đường cao của tam giác KJM).

Vì KM // BC nên ta có: EM // BC.

Do đó, ta có: EM // BC // KI => KI // AH.

Vậy KJ || AH.