Để chứng minh tứ giác CEHF nội tiếp, ta cần chứng minh rằng góc CEH = góc CFH.

Ta có:
Góc CEH = góc CAH (vì AE // CF)
Góc CFH = góc CBH (vì BF // CE)

Vậy để chứng minh tứ giác CEHF nội tiếp, ta cần chứng minh rằng góc CAH = góc CBH.

Ta có:
Góc CAH = góc CAF (vì AE // CF)
Góc CAF = góc CBF (vì AB là đường kính của đường tròn nội tiếp)
Góc CBF = góc CBH (vì BF // CE)

Vậy ta có góc CAH = góc CBH, từ đó suy ra tứ giác CEHF nội tiếp.

Để chứng minh góc CDF = góc CBF, ta có:
Góc CDF = góc CDE (vì CD // EF)
Góc CDE = góc CFE (vì tứ giác CEHF nội tiếp)
Góc CFE = góc CBF (vì EF // Ik)

Vậy ta có góc CDF = góc CBF.

Cuối cùng, để chứng minh EF // Ik, ta có:
Góc CFE = góc CBF (vừa chứng minh ở trên)
Góc CFE = góc CFI (vì tứ giác CEHF nội tiếp)
Góc CFI = góc KFI (vì EF // Ik)

Vậy ta có EF // Ik.

Như vậy, ta đã chứng minh được các điều cần chứng minh.