Để chứng minh các phần a, b, c, ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác cân và tam giác đồng dạng.

a) Ta có tam giác ABC cân tại A nên AH là đường cao của tam giác ABC. Do đó, ta có HB = HC.

b) Ta có ∠MHB = ∠MHC = 90° (do HM vuông góc với BC), nên tam giác MBC cân tại M.

c) Gọi I là giao điểm của BE và MC. Ta cần chứng minh BE // MC, tức là chứng minh ∠BEM = ∠MCI.

Do HM = HE nên tam giác HME cũng cân tại M. Ta có ∠HEM = ∠HME = 90°/2 = 45°.

Do đó, ∠BEM = 180° - ∠HEM = 180° - 45° = 135°.

Ta có ∠MCI = ∠MCH = ∠HCB = 45° (do tam giác ABC cân tại A).

Vậy, ta có ∠BEM = ∠MCI nên BE // MC.

Vậy là ta đã chứng minh được cả ba phần a, b, c.