Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác MNP có M(1; -1); N(2; 6); P(-5; 7). Tìm điểm A trên đt NP sao cho SMNP = 4SAMN

Để tìm điểm A trên đt NP sao cho Smnp = 4Samn, ta cần tìm tọa độ của điểm A.

Đặt tọa độ của điểm A là (x; y).

Ta có công thức tính diện tích tam giác bất kỳ:
Diện tích tam giác ABC = 0.5 * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|

Với tam giác MNP, ta có:
Smnp = 0.5 * |1(6 - 7) + 2(7 - (-1)) + (-5)(-1 - 6)| = 0.5 * |1 + 16 + 55| = 36

Vậy ta có: 36 = 4 * Samn = 4 * 0.5 * |1(y - 6) + 2(7 - y) + (-5)(-1 - 6)| = 2 * |y - 6 + 14 - 2y + 5| = 2 * |19 - y|

Suy ra: |19 - y| = 18

Giải phương trình trên ta có 2 nghiệm: y = 1 hoặc y = 37

Nếu y = 1, ta có: |19 - 1| = 18 (đúng)
Nếu y = 37, ta có: |19 - 37| = 18 (đúng)

Vậy điểm A có tọa độ là (x; y) với y = 1 hoặc y = 37.

Nếu y = 1, ta có x = 1 (vì A nằm trên đt NP)
Nếu y = 37, ta có x = 2 (vì A nằm trên đt NP)

Vậy ta có 2 điểm A: A1(1; 1) và A2(2; 37).