a) Ta có AB = AC (do tam giác ABC cân tại A) và ∠BAM = ∠CAN = 90° (do MA, NA lần lượt vuông góc với AB, AC). Do đó, theo góc - cạnh - góc, ta có ΔBAM = ΔCAN.

b) Tương tự, ta có ∠ANB = ∠AMC = 60° (do tam giác ABC cân tại A và ∠BAC = 120°). Do đó, tam giác ANB và AMC lần lượt cân tại N và M.

Giả sử MN cắt BC tại H. Khi đó, ta có MH || AN và NH || AM. Từ đó, ta có MH = AN và NH = AM.

Gọi D là giao điểm của KM và NH. Ta có:

MH = AN (do MH || AN)
NH = AM (do NH || AM)
∠MHN = ∠ANM = 60° (do tam giác ANM cân tại A)
∠NKM = ∠AMN = 60° (do tam giác ANM cân tại A)

Do đó, theo định lí cắt góc, ta có MH = NK.

Vậy, ta chứng minh được rằng MH = NK.

Tiếp theo, ta chứng minh AD là đường trung trực của BC:

Gọi I là giao điểm của AD và BC. Ta có:

∠HDM = ∠KDN = 90° (do MH || AN và NH || AM)
∠HDM = ∠KDN = 90° (do MH = NK)
∠HDI = ∠KDI (do AD là đường trung trực của MN)
∠HDI = ∠KDI = 90°

Do đó, ta chứng minh được rằng AD là đường trung trực của BC.