a) Ta có tam giác ABC vuông tại B, nên theo định lý Pythagore, ta có:
HB^2 = HA^2 - AB^2
HB^2 = HA^2 - HC^2 (vì AB = HC)
HB^2 = HC.HA

b) Ta có:
∠AMH = 90° (do HM vuông góc AB)
∠HNC = 90° (do HN vuông góc BC)
∠H = ∠H (chung)
Vậy theo góc - cạnh - góc, ta có tam giác AMH đồng dạng với tam giác HNC.

c) Ta có I là trung điểm của HC và K là trung điểm của HA, nên ta có:
HI = IC và HK = KA
Nên ta có:
∆HIC đồng dạng với ∆HKA (theo định lí tam giác đồng dạng)
Vậy ta có:
∠HIC = ∠HKA
∠HIM = ∠HKN = 90° (do IM vuông góc HC và KN vuông góc HA)
Vậy ta có tứ giác KMNI là hình chữ nhật (hình bình hành) vì có 4 góc vuông.