a) Ta có:
- $\widehat{ADB} = \widehat{AEB} = 90^{\circ}$ (do AD, BE là đường cao của $\Delta ABC$)
- $\widehat{ADB} = \widehat{AHC}$ (cùng chắn cung AD trên cùng đường tròn (ABCD))
- $\widehat{AEB} = \widehat{AHC}$ (cùng chắn cung BE trên cùng đường tròn (ABCE))

Do đó, ta có $\Delta AHB = \Delta AHC$ (cùng có 1 góc và 1 cạnh bằng nhau), suy ra AH là trung trực đoạn BC.

b) Ta có:
- $\Delta ABH = \Delta ACH$ (cùng có 1 góc và 1 cạnh bằng nhau)
- $\widehat{ABH} = \widehat{ACH}$ (do AH là trung trực đoạn BC)

Vậy $\Delta ABH = \Delta ACH$.