Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = -x^3 + 3x^2 và trục hoành, ta cần tính diện tích của phần hình phẳng nằm dưới đồ thị và trên trục hoành.

Để tính diện tích này, ta cần tìm điểm cắt của đồ thị hàm số với trục hoành. Điểm cắt với trục hoành xác định bởi phương trình y = 0, ta giải phương trình -x^3 + 3x^2 = 0 để tìm nghiệm của x.

-x^3 + 3x^2 = 0
x^2(-x + 3) = 0
x = 0 hoặc x = 3

Vậy điểm cắt với trục hoành là x = 0 và x = 3.

Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành, ta tính diện tích hình phẳng nằm dưới đồ thị bằng cách tính tích phân của hàm số từ x = 0 đến x = 3:

Diện tích = ∫[0,3] (-x^3 + 3x^2) dx
= [-x^4/4 + x^3] [0,3]
= [-(3^4)/4 + 3^3] - [0]
= [-81/4 + 27]
= -81/4 + 108/4
= 27/4

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = -x^3 + 3x^2 và trục hoành là 27/4 đơn vị diện tích.